LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS

 

La circunferencia Definición: La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Elementos de la circunferencia. En una circunferencia podemos distinguir los siguientes elementos: Centro: es el punto situado en su interior que se encuentra a la misma distancia de cualquier punto de la circunferencia. Radio: es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el centro. Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. Diámetro: es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Arco: es el segmento de circunferencia comprendido entre dos de sus puntos. Semicircunferencia: es el arco que abarca la mitad de la circunferencia. Ecuación de la circunferencia $$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$$ En esta página proporcionamos la ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio R, (x-a)²+(y-b)² = R², y de los círculos con y sin borde. Tmabién, resolvemos problemas resueltos relacionados, explicados paso a paso. Índice: Definición de circunferencia Ecuación de la circunferencia Ecuación del círculo Puntos de la circunferencia Problemas resueltos 1. Definición de circunferencia Una circunferencia en el plano se caracteriza por dos elementos: su centro y su radio. Dado un punto $P=(a,b)$ del plano, la circunferencia de centro $P$ y radio $R$ es el conjunto de puntos situados a una distancia $R$ de $P$: La distancia de cualquier punto de la circunferencia a su centro es exactamente $R$: 2. Ecuación de la circunferencia La ecuación de la circunferencia de centro $P=(a,b)$ y radio $R$ es Si el centro es el origen de coordenadas $P=(0,0)$, la ecuación es más sencilla: 3. Ecuación del círculo Un círculo es como una circunferencia, pero incluye su interior: Dado un punto $P=(a,b)$ del plano, el círculo de centro $P$ y radio $R$ es el conjunto de puntos situados a una distancia menor o igual que $R$ de $P$. Por tanto, sólo tenemos que cambiar el signo $=$ por el signo $\le$ en la ecuación de la circunferencia: Finalmente, si no queremos el borde del círculo, escribimos el signo de desigualdad estricta: 4. Puntos de la circunferencia Si queremos saber si un punto forma parte de una circunferencia dada (o de un círculo), sólo tenemos que comprobar si sus coordenadas cumplen la ecuación. Ejemplo Comprobamos si el punto $(0,1)$ forma parte de la circunferencia $x^2+y^2=1$: Como el punto verifica la ecuación, está en la circunferencia. Veamos que el punto $(1,1)$ no está en la circunferencia: Representación: FUENTE: https://www.problemasyecuaciones.com/